4.3.2. Expanción por cofactores.
Se puede probar el siguiente:
Teorema
Todo determinante es igual a la suma de los productos de los elementos de un renglón (o columna) cualquiera por sus cofactores correspondientes.
Esto es
(2)
es el desarrollo del determinante D por el renglón i, y similarmente
(3)
es el desarrollo del determinante D por la columna k.
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Las expresiones (2) y (3) son fórmulas completamente generales, cualquier determinante de cualquier dimensión se puede evaluar usando estas fórmulas.
Ejemplo 3.
Desarrollar por cofactores del segundo renglón y calcular el valor del determinante D.
Para expandir D, por cofactores del segundo renglón, calculamos primero los cofactores A21, A22 y A23 de los elementos del segundo renglón.
Entonces:
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