4.1. Sistemas de ecuaciones lineales.

4.1. Sistemas de ecuaciones lineales. 

Ecuación lineal con n incógnitas.

Es cualquier expresión del tipo: a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + ... + a_nx_n = b, donde a_i, b  .

a_i son los coefecientes.

b es el término independiente.

x_i son las incógnitas.

Solución de una ecuación lineal

Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación.

Ejemplo 

Dada la ecuación x + y + z + t = 0, son soluciones de ella:

(1,−1,1,−1), (−2,−2,0, 4).

Ecuaciones equivalentes

Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.

Sistemas de ecuaciones lineales

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + .....................+a_1nx_n = b₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + .....................+a_2nx_n = b₂

...............................................................

a_m1x₁ + a_m2x₂ + .....................+a_mnx_n = b_m

• x_i son las incógnitas, (i = 1, 2,...,n).
• a_ij son los coeficientes, (i = 1, 2,..., m), (j = 1, 2,..., n).
• b_i son los términos independientes, (i = 1,2,...,m).

m, n         m > n, ó m = n, ó m < n.

Obsérvese que el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de incógnitas.

Cuando n toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitas con las letras x, y, z, t, ...

Cuando b_i = 0 para todo i, el sistema se llama homogeneo. 

Solución de un sistema

Es cada conjunto de valores que verifica todas las ecuaciones.

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