4.3. Determinantes.

4.3. Determinantes.

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A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por |A| o por det (A).

|A| = 

Determinante de orden uno

|a₁₁| = a₁₁

Ejemplo 

|5| = 5

Determinante de orden dos

 = a ₁₁ a ₂₂ − a ₁₂ a ₂₁

Ejemplo 

Determinante de orden tres

Consideremos una matriz 3x3 arbitraria A = (a_ij). El determinante de A se define como sigue:

 =

= a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₂ a₂₃ a ₃₁ + a₁₃ a₂₁ a₃₂ −

− a₁₃ a₂₂ a₃₁ − a₁₂ a₂₁ a ₃₃ − a₁₁ a₂₃ a_32.

Obsérvese que hay seis productos, cada uno de ellos formado por tres elementos de la matriz. Tres de los productos aparecen con signo positivo (conservan su signo) y tres con signo negativo (cambian su signo).

Ejemplo 

 =

3 · 2 · 4 + 2 · (−5) · (−2) + 1 · 0 · 1 −

− 1 · 2 · (−2) − 2 · 0 · 4 − 3 · (−5) · 1 =

= 24 + 20 + 0 − (−4) − 0 − (−15) =

= 44 + 4 + 15 = 63